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批评（2024．11．14）（第3页）

因为七次成立，它就占了一部分概率，平均值怎么会在边界呢去网上查了，掷骰子集齐六个点数的平均次数是14.7，用伯努利实验，调和级数，把骰子面增加下去没什么算的价值了。那么再复杂一点，要收集两轮，平均次数是多少呢？是14.7*2么？不太好算，不过应该还可以用伯努利算。再复杂一点，每次可以掷两次骰子，那么期望又会是多少？为什么想起这个呢？因为玩游戏的时候碰到了这样的活动，想看看还有几天能做完活动，做不完就放弃了很累人的。

一次掷两个很好理解，可以看成先一后一，毕竟两枚骰子是独立的，那么收集一轮只的期望就是8次没什么问题。

而且保守估计，收集两轮的次数要少于14.7*2。因为收集一轮过程中浪费的步骤可以用在第二轮收集中。如果两次收集是独立的，就是29.4次，而有了剩余价值，次数一定要比29.4少了。第一轮的平均浪费步是8.7，这个8.7的浪费在第二轮的可用性大概是多少呢？

这个次数衰减是有的，再来用极端法，收集100轮，期望的次数会是多少呢？收敛到何处呢？kimi给出的答案是大约29.4，并说影响了收集难度，所以结果会大于29.4还是小于29.4呢？

给一个上条件，假如我要的是，不要4，需要掷几次？期望恰好是13.7，所以，无论是什么边角料都是来帮忙的，而不是苛求的。那么一定是小于29.4而不是大约29.4。于是我又问了kimi，它也说是小于29.4。md，AI好聪明啊！我得承认，它比我聪明太多。

具体值怎么搞？

或者换个思路再求个别的，掷出有相同的点数，掷骰子次数的期望是多少？最好情况2次，最坏情况7次，期望次是多少呢？既然完备事件是有穷的，我可以尝试寻找50%在哪两个中间，以给出数值解，拆开点数就不好算解析解了。完备事件组是，算完前六个，第七个概率一减就有了，硬算也可。2次概率1\/6，3次概率5\/18，4次5\/18，5次5\/27，6次25\/324，7次5\/324，但是如此算期望真的对么？期望次数是3～4次，稍稍偏向于3，那么也就是大约在3.5以内的位置。

边界出现的概率真的很小哦！不过也看来这个新的问题似乎与旧问题没什么关系，再回来吧。

我算到这里发现点数要被拆开了！

14.7次少了一轮，剩下8.7次边角料，这个边角料期望寻找到几个点数了呢？这个数量与收集的期望次数13.7是不一样的啊！但是与已经随机找到五个不同点数的期望8.7是一样的？

也就是说，第一轮收集完毕以后，期望的情况是：只差一个点数没有收集，那么最后一个点数收集的期望次数是6次。最终两套收集，期望次数20.7次。可怕的是什么呢？20.7-12=8.7，如果你要收集第三轮，边角料还是8.7左右。最后我不得不怀疑，收集100套的期望次数约是600次。某些东西收敛到6附近了。

数字越大，越物尽其用，减少浪费。可惜，期望不意味着绝对的保底，永远也掷不出6的概率也是有的。

精确何在呢？不知道，但是我知道的是，我这样的算法已经能保证某些精度了。

kimi用大量计算数值模拟了一下，两套收集的次数期望确实在20附近，但更加精确解还是算不出来。既然收敛了，那么一定是在调和级数以内了。算尘埃落定吧，学自动化的，要的不是绝对的准确，只要收敛了，就确保稳定性了。

我的大脑只能给我一个答案的取值范围，目前还算不出精确解析解。果然，考试的难度不高啊！如果只是为了应付考试，学不到什么高深的东西。

唔再冷静地思考一下……还是睡觉吧！

干嘛要这样算来算去呢？错过了午睡只能下午补了。晚安！