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第五百八十五章 非阿贝尔规范场论－杨－米尔斯理论（量子力学）（第1页）

外尔手一挥，呈现在杨振宁而外尔眼前的是U（1）对称群的变换。

此变换为数学抽象内容，仅有对数学内容功力深厚之人方能看到，外人看到的一团变换的乱麻一般。

“美不美！”外尔对杨振宁笑道。

杨振宁当然知道其中的奥秘了，在西南联大时，学士论文的题目选的就是《群论和多原子分子的振动》，他的老师吴大猷就借此引导他从群论开始关注物理学的对称性问题。所以，年纪轻轻的他，就对对称的问题有很大兴趣。

杨振宁对外尔说道：“你的意思是？这是符合电磁变化的吗？”说罢，他从中看到了麦克斯韦方程组中描绘的图像，如此的具体而清晰。

外尔对杨振宁说道：“U（1）群整体规范对称性对应电荷守恒，但是，一旦我把这个整体对称性推广到局域，我就可以直接得到整个电磁理论。”

杨振宁在想：“如果我在强力、弱力里通过把某种规范对称性从整体推广到局域，是不是也可以得到关于强力、弱力的理论呢？”

外尔笑道，看来你有更大的野心，我想看看你的想法。

杨振宁带上诺特定理心法，鼓足内力，发出一个劲力，眼前呈现了同位旋的变化图像SU（2），是特殊幺正群，里面的数字2提醒我们这是两个物体（如质子和中子）相互变换来确定的。毕竟弱作用暂时没有特殊守恒规律。

外尔说：“没错，你没有敢放出弱作用力，你知道弱作用力没有守恒性。但你放出的同位旋也仅仅在强相互作用下守恒，这还不见得在其他作用下守恒呢。”

把一个东西从U（1）群推广到SU（2）群难度太大，外尔止步了。

U（1）群的问题之所以比较简单，是因为跟U（1）群对应的电磁理论它本身就具有局域规范对称性。也就是说，当我们的麦克斯韦同学写下麦克斯韦方程组的时候，他就已经把U（1）群的局域规范对称性写到这方程里去了，虽然他自己没有意识到。熟悉电磁理论的人都知道其实我们有两套表述电磁场的体系，一套就是我们初中就开始学习的场强体系，还有一套势体系，也就是电磁势这些东西，从这个角度很容易就能看出它的规范不变性。

外尔对杨振宁说：“SU（2）这里一切都是空白，没有电磁势这样的东西。简单说，物理学中可能都不见得有这样的东西，这是纯数学。”

杨振宁说：“那就试着推广一下，也许能套用。”

外尔摇摇头说：“我把U（1）群的整体规范对称性推广到了局域，因为U（1）群，1×1矩阵，是阿贝尔群，所以这个过程很简单；杨振宁试图把SU（2）群的整体规范对称也推广到局域，但SU（2）群，2×2矩阵，是非阿贝尔群，这个就麻烦了。你的第二个问题就是非阿贝尔。”