手机浏览器扫描二维码访问
第五百九十七章 扎里斯基拓扑（概型）（第2页）
E_6型：对应方程z^2=x^3+y^4
E_7型：对应方程z^2=x(x^2+y^3)
E_8型：对应方程z^2=x^3+y^5
任何ADE奇点都是超曲面奇点，也是循环商奇点。它们的有理典范除子是零，重数是2。
除此以外有无穷大点，不连续的拐折点。
为了严格下定义，扎里斯基认为方程等于0，x一阶导等于0，y一阶导为0，就可以称之为奇点了。
如果f(x，y)的泰勒展开中不包含一次项的话，否则就称该点是光滑点。
换句话说，我们幂级数展开f(x，y)=ax+by+cx^2+dxy+ey^2+高次项，如果a和b不全为零，那么该原点就称为C的光滑点，否则就称为奇点。
一个带有奇点的平面曲线 C 必定是某个射影空间中的光滑曲线 C'到射影平面的投影。 找出这样的光滑曲线 C'的过程，称为 C 的奇点解消或者正规化。
曲线奇点有很一些有趣的不变量来刻画，比如它的重数（就是泰勒展开式中最低项的次数），局部分支数，几何亏格，Milnor数等等。
这些不变量之间有着一定的联系，对它们的研究属于奇点拓扑这一分支。
扎里斯基对莱夫谢茨说：“我听了你的代数几何的拓扑问题后，想到让方程的拓扑学体现出来，就可以从代数簇中直接进行。代数簇的思想，不就是所有的方程本来都是多项式，而多项式仅仅有加法和乘法。就相当于是代数簇在做很多加和乘的运算来组成各种曲线，那么就是环的作用而形成曲线。代数几何的问题也就是交换环的理想的问题。”
莱夫谢茨说：“那你要是研究方程的拓扑性质，就从环这个结构开始就行了。”
扎里斯基知道这些方程不需要在坐标系里定位，所以用了仿射空间，或者叫线性空间，只需要表示他们的形状就行。
仿射空间，又称线性流形，是数学中的几何结构。这种结构是一种特殊的线性空间，是欧式空间的仿射特性的推广。在仿射空间中，点与点之间做差可以得到向量，点与向量做加法将得到另一个点，但是点与点之间不可以做加法。
然后扎里斯基的工作就是把这些方程变成拓扑结构了。
在一九二七至一九三七年间，扎里斯基给出了关于曲线C 的经典的黎曼-罗赫定理的拓扑证明，在这个证明中他引进了曲线 C 的 n重对称积 C(n)来研究 C 上度数为 n 的除子的线性系统。
小主，这个章节后面还有哦，请点击下一页继续阅读，后面更精彩！
在三十年代，扎里斯基把克鲁尔的广义赋值论应用到代数几何，特别是双有理变换上，他是从这方面来奠定代数几何的基础，并且作出了实质性的贡献。