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第六百零四章 埃尔德什的素数定理的初等证明（第1页）

FBI一个探员找到了保罗·埃尔得什说：“我们调查过一个信件，你是不是跟中国的一个数学家保持通信状态。”

埃尔得什说：“是的，他是华罗庚，我问了他一些问题。”

探员说：“我们怀疑，你跟他国人私通，作出危害我国人的事情。”

埃尔得什说：“我可以把信件给你看看，我哪里会这么做？”

探员说：“我看过了，很多东西看不懂，我怀疑是加密内容。”

埃尔得什愤怒的说：“因为看不懂，你就怀疑我作出不好的事情。那是因为你的数学不好，看不懂公式而已，不是什么加密的内容。”

探员说：“你知道他国对我们都危险吗？选择在这个时候频繁通信，你是什么居心？我们从现在的处境中无法判断你到底还要作出什么事情来。”

埃尔得什说：“我现在要研究的问题，只有华罗庚具备相关知识，能为我解答一些东西。你看不懂，就认为我是加密通信，危害国家机密。你们难道没有人能研究出来，信件中文字是否具备危害国家的一种特殊的分析方法吗？你们这些人花纳税人的钱，就不愿意多动脑子？”

探员说：“那你在分析什么问题？”

埃尔得什说：“素数知道吗？”

探员说：“还说没有通敌？素数就是跟加密有关系的东西。”

埃尔得什说：“你听我说完。素数定理是不超过某个数的素数个数的定理。素数定理有些初等证明只需用数论的方法。这是我跟挪威数学家阿特利·西尔伯格合作得出。在此之前一些数学家不相信能找出不需借助艰深数学的初等证明。像英国数学家哈代便说过素数定理必须以复分析证明，显出定理结果的深度。他认为只用到实数不足以解决某些问题，必须引进复数来解决。这是凭感觉说出来的，觉得一些方法比别的更高等也更厉害，而素数定理的初等证明动摇了这论调。Selberg-艾狄胥的证明正好表示，看似初等的组合数学，威力也可以很大。但是，有必要指出的是，虽然该初等证明只用到初等的办法，其难度甚至要比用到复分析的证明远为困难。”