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第六百六十六章 彭罗斯铺陈（结构）（第1页）

见过很多地方铺的地砖，这些地砖都有一定的周期性。彭罗斯就研究过地砖的形状和铺设的效果。

周期性铺陈方式是指你可以描出一个区域的轮廓，通过平移这个区域就可以铺陈整个平面，所谓平移就是在不通过旋转或者翻转的情况下移动这个区域的位置。

荷兰艺术家埃舍尔因其绘画中的数学性而闻名，作品多以平面镶嵌、不可能的结构、悖论、循环等为特点，从中可以看到分形、对称、双曲几何、多面体、拓扑学等数学概念的形象表达。

其中一对毗连的黑鸟和白鸟构成了一个平移铺陈的基本区域。

只有在铺陈方式为周期性时，你才能在不通过旋转的情况下将这张纸移动到一个新的位置，使得所有轮廓都再次恰好相符。

彭罗斯认为周期性的铺陈当然好研究，那有没有非周期性的铺陈呢？

彭罗斯发现，用全同的等腰直角三角形或四边形，很容易将国际象棋的棋盘转换为一种非周期性铺陈方式。

还有一种不同面积大小，但长宽比例相等的长方形也可以非周期性的铺陈。

这就带有了螺旋形式了，那么非周期铺陈必须得是带螺旋形式一类的铺陈吗？如果摆脱？

Michael Goldberg说：“你要是这样想，那我也能把螺旋弄成都是相等的，最后还是周期的，只是单个都是螺旋的摆了，每个螺旋的中心还是一个晶格点阵。哈哈。”

彭罗斯说：“那也能弄成很多螺旋的，大小不同的，非周期的，而且也能按照更大螺旋的那样摆放。”

Michael Goldberg说：“你没有摆脱周期和循环的这两种排列方式，看似眼花缭乱，但是本质单一。精明的人还是可以一眼看出。”

彭罗斯说：“是否存在着一些只能非周期性铺陈的镶嵌片集合？我们说“只能”的意思是，无论是单一的形状或子集，还是整个集合，都不能作周期性铺陈，但是通使用它们全部，就有可能构成一种非周期性的铺陈方式。其中允许进行旋转和翻转。”

在数十年间，专家们曾相信不存在这样的组合，但是结果证明这种猜想不成立。

1961年，王浩说：“对于任意一组给定的骨牌，是否能以某种方式铺陈而使得其相邻边都具有相同颜色，铺陈时不允许旋转和翻转。”最后王浩发现王式铺砖。

这个问题的重要性在于，它与符号逻辑中的决策问题有关。王浩推测，任意一组能够铺陈为平面的镶嵌片都能够周期性地铺陈为平面；他还证明，如果事实确实如此的话，那么就存在着一种这种铺陈的决策方法。

1964年，伯杰（ Robert Berger）在哈佛大学应用数学专业博士学位论文中证明，王浩的推测不成立。