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第二百三十章 柯西—施瓦茨不等式（不等式）（第1页）

拉普拉斯对柯西说：“我看到你在研究不等式，说实话，这不都是小儿科的问题吗？干嘛要花如此大的力气去搞？给你经费，你就要开始在这么简单的问题上浪费时间了？现在很多领导都在盯着你，你可注意一点。”

柯西明白，有时候自己承担的事情越多，就越容易被人骂。现在有很多地方存在这种现象：就是能力强，做事快的人，往往做得多、错得多，也被领导骂得多。相反，那些混日子，能力又不怎么样的人，他们基本不做事，又不会被领导骂，最后提拔晋升还可能会成为黑马。这种效应叫做“洗碗效应”，说的就是说经常洗碗的人常会失手将碗打破，自责之余，周围的人可能还严厉指责：“怎么这么不小心，洗碗都洗不好，还能干好什么活呢？”。

柯西经过这么久，也放平了，他知道自己研究的这个看似简单的东西，实则是为了更深的东西打基础。柯西说：“并不是逃避难题研究简单题。而是遇上难题中的某一部分。”

拉普拉斯说：“就像不等式，这就是个计算公式，你哪里看出有还很多惊人的东西？”

拉普拉斯说的是柯西不等式。是柯西发现在数学分析中的流数中发现了一种不等式：（a^2+b^2）(c^2+d^2)

柯西说：“我好好跟你说说，这不仅仅是个不等式，它其实在数学的多个领域都有极大的作用。”

拉普拉斯说：“它能让你发现更多个不等式？”

柯西说：“不是的，是这个不等式可以反应出很多问题。可以推广成更多的卡尔松不等式。还可以推广成向量形式，三角形式，概率论形式，积分形式，一般形式。后来则推广成复变函数。所以一个简单的不等式，也会有很多数学的其他作用，甚至会远远超出自己的想象。”

拉普拉斯也渐渐的理解了柯西的海量论文的原因。

柯西-施瓦茨不等式是一个在众多背景下都有应用的不等式，例如线性代数，数学分析，概率论，向量代数以及其他许多领域。它被认为是数学中最重要的不等式之一。此不等式最初于1821年被柯西提出，其积分形式在1859被布尼亚克夫斯基提出，而积分形式的现代证明则由施瓦兹于1888年给出。

不等式的内容也十分博大。除了柯西不等式以外，还有其他不等式。

有琴生不等式，它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。

有均值不等式，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。

有绝对值不等式，在不等式应用中，经常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。

权方和不等式是一个数学中重要的不等式。其证明需要用到赫尔德（Holder）不等式，可用于放缩求最值（极值）、证明不等式等。

闵可夫斯基不等式和赫尔德不等式都涉及到了Lp空间。

有伯努利不等式。

有排序不等式。设有两组数a1，a2，……an和b1，b2，……bn，满足a1≤a2≤……≤an，b1≤b2≤……≤bn，c1，c2，……cn是b1，b2，……bn的乱序排列，则有a1bn+a2bn-1+……+anb1≤a1c1+a2c2+……+ancn≤a1b1+a2b2+……+anbn，当且仅当a1=a2=……=an或b1=b2=……=bn时等号成立。一般为了便于记忆，常记为：反序和≤乱序和≤顺序和.

不等式成为了不确定数学中的一个重要研究内容，往往在很多代数化问题不容易解决的情况下，都会动用不等式产生奇效。

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