第四百章希尔伯特矩阵（矩阵）第1页_数学必修二电子课本最新章节

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第四百章希尔伯特矩阵（矩阵）（第1页）

用最小二乘法拟合数据，求多项式拟合会有一个方程组。

这个方程租就是汉克尔矩阵，这种矩阵的逆对角线元素都是相等的。

让线性系统问题直接转化成能规范的控制问题。

汉克尔矩阵与常对角矩阵，即Toeplitz矩阵类似，将汉克尔矩阵上下颠倒即可得到每一条主对角线的元素都相等的Toeplitz矩阵。

这些必然在数字信号处理、数值计算、系统理论和自动控制理论中会使用到。

而希尔伯特矩阵就是汉克尔矩阵的一种。

而这种矩阵是病态的，也就是任何一个元素发生一点变动，整个矩阵的行列式的值和逆矩阵都会发生巨大变化，病态程度和阶数相关。

其中元素是A（i，j）=1/(i+j-1)。

希尔伯特矩阵是一种特殊的汉克尔矩阵，有着良好的性质。

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