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第四百三十一章 贝尔不等式（量子力学）（第1页）

1935年，爱因斯坦说：“量子力学虽然流行，但不完备。”同时提出EPR佯谬。

该佯谬经过玻姆简化后的版本为：一个母粒子分裂成两个相反方向的A粒子和B粒子，理论上A、B具有相反的自旋方向，当A和B相聚很远后，量子力学的哥本哈根学派认为我们对任何一个粒子的测量，将会瞬间影响远在另一边的粒子。

一个微观电子中，外围包裹着一层电子云。如果这是两个电子A、B，可以试着放大理解，就大到一个比原子要大很多的系统，看到这两个电子在纠缠了。这两个电子A、B只要探测其中一个，则另一个必然会受到影响。就是移动其中一个，另一个也必然会受到影响。

爱因斯坦看出来这是一种超距作用，提出反对意见说：“两个粒子在分开时状态就是确定的，与你何时测量没有任何关系。”

为了解决这个问题，爱因斯坦着手建立隐变量理论来代替不确定性原理，隐变量认为量子随机并非真正意义的随机，而是存在更深层的物理机制，只是我们还没发现这个机制而已，一旦我们发现了其中的机制，“不确定原理”也将变成确定的。

爱因斯坦把精力都放在了统一场论当中，没有花太多精力在隐变量理论上。

扛起隐变量理论大旗的是另外一位物理学家玻姆，玻姆使用超高的数学技巧打造了一个看起来可行的隐变量，但是其中的假设过于累赘，比如他假设了一个存在但是永远无法探测到的“势场”，与奥卡姆剃刀原理相悖，但是不管怎么样，隐变量理论是存在可能的。

1921年冯·诺依曼对玻姆提出质疑，在《量子力学的数学基础》一书当中，以纯数学的数理逻辑，否定了隐变量理论的存在。

直到20多年后，贝尔发现冯·诺依曼的错误，冯·诺依曼的论证依赖于五个假设，前面四个假设是没有问题的，问题出在第五个假设，数学描述为（A+B+C，ψ，Y）=（A，ψ，Y）+（B，ψ，Y）+（C，ψ，Y），而且是非常低级的错误，

换个比喻，该假设的意思是指“一个班学生的平均身高为170cm，那么班级上所有人的身高都是170cm。”

以至于贝尔在一次访问中毫不客气地谈到：“冯·诺依曼的证明不仅是错误的，更是愚蠢的。”

贝尔对玻姆的隐变量理论非常感兴趣，隐变理论和量子力学的争论，本质上是关于“定域性”和“实在性”的问题。

定域性：一定时间内，因果关系只会维持在特定的区域。也就是说没有超光速信号的存在。

实在性：真实事物客观存在，不依赖于观察者。

贝尔注意到，爱因斯坦和波尔的争论，关键就在于爱因斯坦提出的“EPR”当中。

1964年，贝尔发表了名为《论EPR佯谬》的理论，文中以简单清晰却又深邃精炼的证明过程，得到了大名鼎鼎的“贝尔不等式”，被誉为“科学中最深刻的发现”，该论文也成为20世纪物理学名篇。

要推导贝尔不等式的基本形式不难，只需要一点简单的中学知识即可，在这我完全可以给大家展示推导过程，回到之前的EPR佯谬当中：一个母粒子分开为A粒子和B粒子，我们考虑两者的自旋方向，由于我们生活在三维空间中，所以选择三个方向坐标（x，y，z）进行观测，xyz不需要相互垂直，由于每个方向上的自旋只有“+“和“-“两种情况，所以对每个粒子来说就有8种情况；对于两个粒子来说，由于同一个方向上的自旋总是相反的，所以整体来说还是只有8种情况，我们把每种情况标定一个概率，分别是：

根据归一性原则有：N1+N2+N3+N4+N5+N6+N7+N8=1

我需要解释一个数学名词——相关性，对于两个研究对象来说，相关性指的是两者的合作程度，如果两者的行为总是相关的，那么相关性就是100%（或者1），如果两者行为完全不相关，那么相关性就是0。

现在我们需要考察得更深一些，来看A粒子在x方向和B粒子在y方向上的相关性是多少？我们记为Pxy。

由于总的也就8种情况，我们只需要把符合相关性的概率加上，然后减去不符合相关性的概率即可，于是我们把符合Ax+以及By+，或者Ax-以及By-的概率加上，反之减去，根据表（1）很容易得出：

Pxy=-N1-N2+N3+N4+N5+N6-N7-N8；

同样的方法，我们可以得到A粒子在x方向和B粒子在z方向上的相关性Pxz：

Pxz=-N1+N2-N3+N4+N5-N6+N7-N8；